Rešite x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Razmislite o x^{4}+2x^{3}-2x-1. Poiščite en faktor obrazca x^{k}+m, kjer x^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo x^{4} in m deli faktor konstante -1. En primer faktor je x^{2}-1. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o x^{2}+2x+1. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kjer a=x in b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$