Rešite x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Koraki rešitve

Naredi združevanje x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) in faktor x^{3} v prvi in 27 v drugi skupini.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Faktor skupnega člena x^{2}-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o x^{3}+27. Znova zapišite x^{3}+27 kot x^{3}+3^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Polinoma x^{2}-3x+9 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Ovrednoti

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$