Rešite x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -4 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 s/z x-1, da dobite x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 4 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 s/z x+1, da dobite x^{3}+5x^{2}+8x+4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 4 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}+5x^{2}+8x+4 s/z x+1, da dobite x^{2}+4x+4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$x=-2$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$