Rešite x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -12 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-x^{2}-12 s/z x-2, da dobite x^{3}+2x^{2}+3x+6. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+2x^{2}+3x+6 s/z x+2, da dobite x^{2}+3. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinoma x^{2}+3 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$x^{2}+3$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Ovrednoti

$$x^{4}-x^{2}-12$$