Rešite x^4-8x^2-5=0

$$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{21}-4}\approx 0,763266464i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{21}-4}\approx -0-0,763266464i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx -2,929603334$$

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx 2,929603334$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4} x=\sqrt{\sqrt{21}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-\sqrt{21}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-\sqrt{21}\right)}$$

Rešitev za x

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx -2,929603334$$

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx 2,929603334$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4} x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}$$