Rešite x^4-5x-6=0

$$x ^ { 4 } - 5 x - 6 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-5x-6 s/z x+1, da dobite x^{3}-x^{2}+x-6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-x^{2}+x-6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-x^{2}+x-6 s/z x-2, da dobite x^{2}+x+3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+x+3=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-5x-6 s/z x+1, da dobite x^{3}-x^{2}+x-6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-x^{2}+x-6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-x^{2}+x-6 s/z x-2, da dobite x^{2}+x+3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=2$$