Rešite x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 4 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 s/z x-1, da dobite x^{3}-4x^{2}+6x-4. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -4 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-4x^{2}+6x-4 s/z x-2, da dobite x^{2}-2x+2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-2x+2=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1-i x=1+i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 4 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 s/z x-1, da dobite x^{3}-4x^{2}+6x-4. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -4 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-4x^{2}+6x-4 s/z x-2, da dobite x^{2}-2x+2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=2$$