Rešite x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 84 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 s/z x-2, da dobite x^{3}-2x^{2}-29x-42. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -42 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-2x^{2}-29x-42 s/z x+2, da dobite x^{2}-4x-21. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in -21 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-4x-21=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-3 x=7$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$