Rešite x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 18 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 s/z x-2, da dobite x^{3}-x^{2}-3x-9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -9 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-x^{2}-3x-9 s/z x-3, da dobite x^{2}+2x+3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+2x+3=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=3$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 18 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 s/z x-2, da dobite x^{3}-x^{2}-3x-9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -9 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-x^{2}-3x-9 s/z x-3, da dobite x^{2}+2x+3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=3$$