Rešite x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -64 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=4$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{4}-12x^{2}-64 s/z x-4, da dobite x^{3}+4x^{2}+4x+16. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 16 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-4$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}+4x^{2}+4x+16 s/z x+4, da dobite x^{2}+4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 polinoma ni faktoriziran, ker nima racionalnih korenin.

$$x^{2}+4$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Ovrednoti

$$x^{4}-12x^{2}-64$$