Rešite x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -9 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-4x^{2}+12x-9 s/z x-1, da dobite x^{3}+x^{2}-3x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 9 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+x^{2}-3x+9 s/z x+3, da dobite x^{2}-2x+3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-2x+3=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -9 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-4x^{2}+12x-9 s/z x-1, da dobite x^{3}+x^{2}-3x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 9 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+x^{2}-3x+9 s/z x+3, da dobite x^{2}-2x+3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-3$$