Rešite x^4+7=x^2+19

$$x ^ { 4 } + 7 = x ^ { 2 } + 19$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}+7-x^{2}=19$$

Odštejte 19 na obeh straneh.

$$x^{4}+7-x^{2}-19=0$$

Odštejte 19 od 7, da dobite -12.

$$x^{4}-12-x^{2}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-t-12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -12 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{1±7}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{1±7}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=4 t=-3$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}+7-x^{2}=19$$

Odštejte 19 na obeh straneh.

$$x^{4}+7-x^{2}-19=0$$

Odštejte 19 od 7, da dobite -12.

$$x^{4}-12-x^{2}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-t-12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -12 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{1±7}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{1±7}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=4 t=-3$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=2 x=-2$$