Rešite x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 40 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -5. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Razmislite o x^{3}+x^{2}-10x+8. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 8 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmislite o x^{2}-3x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-3x+2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$