Rešite x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraki rešitve

x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) združevanja in faktorizacije x^{3} v prvi in -1 v drugi skupini.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmislite o x^{3}-1. Znova zapišite x^{3}-1 kot x^{3}-1^{3}. Razliko med kockami je mogoče faktorizirati s pravilom: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. x^{2}+x+1 polinoma ni faktoriziran, ker nima racionalnih korenin.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$