Rešite x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Koraki rešitve

Naredi združevanje x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) in faktor x^{3} v prvi in -1 v drugi skupini.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Faktor skupnega člena y^{3}-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmislite o y^{3}-1. Znova zapišite y^{3}-1 kot y^{3}-1^{3}. Razliko kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Razmislite o x^{3}-1. Znova zapišite x^{3}-1 kot x^{3}-1^{3}. Razliko kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Ovrednoti

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$