Rešite x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 40 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -5. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Razmislite o x^{2}-6x+8. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-4 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-6x+8 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$