Rešite x^3-x^2+12=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 12 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}\approx 1,5-1,936491673i$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}\approx 1,5+1,936491673i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-x^{2}+12 s/z x+2, da dobite x^{2}-3x+6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-3x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -3 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{3±\sqrt{-15}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-3x+6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-x^{2}+12 s/z x+2, da dobite x^{2}-3x+6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-3x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -3 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{3±\sqrt{-15}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-2$$