Rešite x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 6 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je 3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Razmislite o x^{2}-x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-x-2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$