Rešite x^3-4x=-5x^2+20

$$x ^ { 3 } - 4 x = - 5 x ^ { 2 } + 20$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Koraki rešitve

Dodajte 5x^{2} na obe strani.

$$x^{3}-4x+5x^{2}=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{3}-4x+5x^{2}-20=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -20 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+5x^{2}-4x-20 s/z x-2, da dobite x^{2}+7x+10. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 7 za b, in 10 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+7x+10=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-5 x=-2$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-5 x=-2$$