Rešite x^3-3x^2-49x+147=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 49 x + 147 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=7$$

$$x=-7$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 147 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±147,±49,±21,±7,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-3x^{2}-49x+147 s/z x-3, da dobite x^{2}-49. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-49=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in -49 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-49\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±14}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-49=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-7 x=7$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=3 x=-7 x=7$$