Rešite x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktoriziraj

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -60 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je 10. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Razmislite o x^{2}-5x+6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-3 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-5x+6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$