Rešite x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -12 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je 4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Razmislite o x^{2}+4x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+4x+3 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$x^{3}-13x-12$$