Rešite x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=6$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -24 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-10x^{2}+28x-24 s/z x-2, da dobite x^{2}-8x+12. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in 12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-8x+12=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2 x=6$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=6$$