Rešite x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Koraki rešitve

Odštejte 8000 na obeh straneh.

$$x^{3}-8000=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8000 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=20$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-8000 s/z x-20, da dobite x^{2}+20x+400. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 20 za b, in 400 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+20x+400=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Rešitev za x

$$x=20$$

Koraki rešitve

Odštejte 8000 na obeh straneh.

$$x^{3}-8000=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8000 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=20$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-8000 s/z x-20, da dobite x^{2}+20x+400. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 20 za b, in 400 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=20$$