Rešite x^3=8

$$x ^ { 3 } = 8$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Koraki rešitve

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{3}-8=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -8 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}-8 s/z x-2, da dobite x^{2}+2x+4. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+2x+4=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{3}-8=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -8 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}-8 s/z x-2, da dobite x^{2}+2x+4. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2$$