Rešite x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Koraki rešitve

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$x^{3}-64=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -64 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-64 s/z x-4, da dobite x^{2}+4x+16. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 16 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+4x+16=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$x^{3}-64=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -64 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-64 s/z x-4, da dobite x^{2}+4x+16. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 16 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=4$$