Rešite x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Koraki rešitve

Odštejte 512 na obeh straneh.

$$x^{3}-512=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -512 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=8$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-512 s/z x-8, da dobite x^{2}+8x+64. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 64 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+8x+64=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki rešitve

Odštejte 512 na obeh straneh.

$$x^{3}-512=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -512 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=8$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-512 s/z x-8, da dobite x^{2}+8x+64. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 64 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=8$$