Rešite x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Združite 9x in -9x, da dobite 0.

$$x^{3}=27$$

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$x^{3}-27=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -27 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-27 s/z x-3, da dobite x^{2}+3x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+3x+9=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Združite 9x in -9x, da dobite 0.

$$x^{3}=27$$

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$x^{3}-27=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -27 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-27 s/z x-3, da dobite x^{2}+3x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=3$$