Rešite x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -36 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}+4x^{2}-9x-36 s/z x-3, da dobite x^{2}+7x+12. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 7 za b, in 12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+7x+12=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-4 x=-3$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=3 x=-4 x=-3$$