Rešite x^3+4x^2-3x-18

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -18 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+x-6 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$