Rešite x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -8 in q razdeli vodilni koeficient 1. Eden od teh korenin je -4. Faktorizirajte polinom tako, da ga razdelite po x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Razmislite o x^{2}-x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-x-2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$