Rešite x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -6 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-3$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}+3x^{2}-2x-6 s/z x+3, da dobite x^{2}-2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in -2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-2=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$