Rešite x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Koraki rešitve

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -18 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+2x^{2}+x-18 s/z x-2, da dobite x^{2}+4x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+4x+9=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -18 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+2x^{2}+x-18 s/z x-2, da dobite x^{2}+4x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2$$