Rešite x^3+10x^2+28x+24=0

$$x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } + 28 x + 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-6$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 24 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+10x^{2}+28x+24 s/z x+2, da dobite x^{2}+8x+12. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+8x+12=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-6 x=-2$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-2 x=-6$$