Rešite x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 1 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}+1 s/z x+1, da dobite x^{2}-x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-x+1=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 1 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}+1 s/z x+1, da dobite x^{2}-x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1$$