Rešite x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktoriziraj

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-9 b=8$$

Znova zapišite x^{2}-x-72 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{2}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$