Rešite x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-x-6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$