Rešite x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -40 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} in x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} in x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} in x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$