Rešitev za x
x=-5
x=6
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
a+b=-1 ab=-30
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-x-30 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -30 izdelka.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-6 b=5
Rešitev je par, ki daje vsoto -1.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.
x=6 x=-5
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x+5=0.
a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -30 izdelka.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-6 b=5
Rešitev je par, ki daje vsoto -1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)
Znova zapišite x^{2}-x-30 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).
x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)
Faktoriziranje x v prvi in 5 v drugi skupini.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Faktoriziranje skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti odklona.
x=6 x=-5
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x+5=0.
x^{2}-x-30=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}
Pomnožite -4 s/z -30.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}
Seštejte 1 in 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}
Uporabite kvadratni koren števila 121.
x=\frac{1±11}{2}
Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.
x=\frac{12}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 11.
x=6
Delite 12 s/z 2.
x=-\frac{10}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 1.
x=-5
Delite -10 s/z 2.
x=6 x=-5
Enačba je zdaj rešena.
x^{2}-x-30=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Prištejte 30 na obe strani enačbe.
x^{2}-x=-\left(-30\right)
Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x^{2}-x=30
Odštejte -30 od 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
Seštejte 30 in \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
Poenostavite.
x=6 x=-5
Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}