Rešite x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-5 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-x-20 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Seštejte 1 in 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$