Rešite x^2-x-12

$$x ^ { 2 } - x - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-x-12 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$