Rešite x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-42=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-x-42 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-7 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-42=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-7 b=6$$

Znova zapišite x^{2}-x-42 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-x=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Če število 42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Seštejte 42 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=7 x=-6$$