Rešite x^2-x+2=0

$$x ^ { 2 } - x + 2 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Seštejte 1 in -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-x=-2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$