Rešite x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Združite -x in -3x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odštejte 7 od 12, da dobite 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-5$$

Znova zapišite -x^{2}-4x+5 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Združite -x in -3x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odštejte 7 od 12, da dobite 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -4 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Delite 10 s/z -2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Združite -x in -3x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Odštejte 12 od 7, da dobite -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-5$$