Rešite x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-9x-52 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -52 izdelka.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-13 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-52. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -52 izdelka.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-13 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-9x-52 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in -52 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Seštejte 81 in 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±17}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±17}{2}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Prištejte 52 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Če število -52 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Odštejte -52 od 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Seštejte 52 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=13 x=-4$$