Rešite x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktoriziraj

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-12 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-9x-36 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Seštejte 81 in 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$