Rešite x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-9x-10 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-10 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-10 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-9x-10 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Seštejte 81 in 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-1$$