Rešite x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-9x+8 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-8 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-8 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-9x+8 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Seštejte 81 in -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-9x=-8$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Seštejte -8 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=1$$