Rešite x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in 13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Seštejte 81 in -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{29} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Seštejte -13 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$