Rešite x^2-8x-48geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in -48 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{8±16}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=12 x=-4$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-12 in x+4 ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-12 in x+4 ≤0.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Poglejmo si primer, ko sta x-12 in x+4 ≥0.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq 12.

$$x\geq 12$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$